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高次幂函数的导数是
而在这里，我们要用完全的归纳法来计算它。
为了找到这个公式，我们将第一个幂的导数写为
和第二个幂的导数为
我们猜测，一般来说
现在，从 n 到 n + 1 的步骤来了，我们写道
差异化产生的结果
乘积规则给出了
代入后你会得到
如果你在高次幂导数的原始公式中用 n + 1 代替 n，也会得到这个结果。有了这个，公式
通过完全归纳法证明。
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